したいこと：親フォームから別のフォームを表示するときに、親フォームと同じ位置に表示したい
DesktopLocationプロパティで設定できます。
注意しないといけないのはStartPositionプロパティをFormStartPosition.Manualに設定しないといけないことです。
このStartPositionプロパティに気付くのに無駄な時間を費やしました。
Dim frmChild As New frmChild() 'フォームの表示位置は手動指定 frmChild.StartPosition = FormStartPosition.Manual '親フォームの位置を子フォームに設定 frmChild.DesktopLocation = Me.DesktopLocation
(ちなみに Locationプロパティと DesktopLocationプロパティの違いはDesktopLocationプロパティがツールバーやタスク・バーなどを除外した画面領域になるという点です。)
参考：Windowsフォームの開始表示位置を設定するには？
